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| ? || 赢取 | 76 | 1 | ? | ? || 点击 | 92 | 5 | ? | ? || 会议 | 3 | 67 | ? | ? || 论文 | 1 | 81 | ? | ? |“你在做什么”艾米莉凑过来。“朴素贝叶斯分类器的核心思想。”陆眠指着表格“我们不理解‘免费’这个词的语义我们只记录它在历史数据中出现的频率。如果一封新邮件里出现了‘免费’我们就看过去100封垃圾邮件里有多少封包含这个词过去100封正常邮件里又有多少包含它。”“然后呢”“然后我们做一个朴素的假设——”陆眠特意加重了这两个字“假设邮件中每个词的出现相互独立。也就是说‘免费’出现与否不影响‘赢取’出现的概率。”艾米莉皱眉“但这明显不对啊‘免费赢取’经常是连在一起的”“是的这就是‘朴素’的含义——我们知道这个假设不完全正确但它让计算变得可能。”陆眠在纸上写下贝叶斯定理的核心公式P(垃圾|邮件) ∝ P(邮件|垃圾) * P(垃圾)“等等这是什么符号”艾米莉指着∝。“正比于。我们不需要计算绝对概率只需要比较**P(垃圾|邮件)和P(正常|邮件)**哪个更大。”陆眠继续解释“而P(邮件|垃圾)就是在垃圾邮件中出现这封邮件所有词语的联合概率。在条件独立性假设下它等于每个词语概率的乘积。”他写下关键公式P(邮件|垃圾) P(词1|垃圾) * P(词2|垃圾) * ... * P(词n|垃圾)“所以整个算法就像一场词语的民主投票。”陆眠用了个比喻“‘免费’投垃圾票‘会议’投正常票‘赢取’投垃圾票……最后统计票数哪个类别票数多邮件就属于哪个类别。”第一个挑战零概率灾难陆眠向苏珊要了过去三个月的邮件存档——当然只包含她已经手动分类好的部分。一共1200封正常邮件800封垃圾邮件。他开始写代码。第一个版本很简单functionlabelnaive_bayes_classifier(email_text,spam_prob,ham_prob,word_probs)% 预处理分词、转小写、去停用词wordssplit_and_clean(email_text);% 初始化似然值likelihood_spamlog(spam_prob);% 使用对数防止下溢likelihood_hamlog(ham_prob);fori1:length(words)wordwords{i};ifisKey(word_probs.spam,word)likelihood_spamlikelihood_spamlog(word_probs.spam(word));likelihood_hamlikelihood_hamlog(word_probs.ham(word));endend% 比较并返回分类结果iflikelihood_spamlikelihood_ham labelspam;elselabelham;endend他跑了一个测试集。结果准确率只有72%而且出现了严重的误杀——把三封真实的会议通知判成了垃圾邮件。“为什么”艾米莉看着错误案例。陆眠检查日志发现问题出在一个词上“研讨会”。在训练数据里“研讨会”只在正常邮件中出现过概率0.8%从未在垃圾邮件中出现过概率0%。当一封新邮件包含“研讨会”时P(研讨会|垃圾) 0由于是连乘只要有一个词的概率为零整个**P(邮件|垃圾)**就变成零“这就是零概率问题。”陆眠说“我们的训练数据有限不能因为一个词没在垃圾邮件中出现过就断定它永远不会出现。”拉普拉斯平滑给每个词一次“缓刑”机会“怎么解决”艾米莉问。“用拉普拉斯平滑。”陆眠修改了概率计算公式。原来计算P(词|垃圾)的方法是出现次数 / 总词数现在改成(出现次数 α) / (总词数 α * 词汇表大小)他取α1这是最常用的值也叫加一平滑% 平滑后的概率计算prob_word_spam(count_word_in_spam1)/(total_words_in_spamvocabulary_size);prob_word_ham(count_word_in_ham1)/(total_words_in_hamvocabulary_size);“这相当于我们假设每个词至少在每类邮件中出现过一次。”陆眠解释“即使训练数据里没有我们也给它一个很小的概率避免零概率灾难。”艾米莉思考了一会儿“这就像司法里的‘无罪推定’即使没有证据证明一个人做过好事我们也不假定他百分百是坏人”“很好的比喻”陆眠笑了“在证据不足时我们选择保守——宁可放过一些垃圾邮件也不要误杀重要邮件。对于苏珊来说错过一封垃圾邮件的代价远小于误删一封会议邀请的代价。”第二个挑战特征相关性的欺骗拉吉——那位痴迷SVM的印度博士生——路过时看到了陆眠的代码。“朴素贝叶斯”他摇摇头“条件独立性假设太强了。现实中的词语高度相关。比如‘Viagra’和‘购买’几乎总是一起出现。你应该用支持向量机它能处理特征间的复杂关系。”陆眠没有争辩而是设置了一个对比实验。他选了100封邮件作为测试集分别用朴素贝叶斯带平滑自己手写的一个简单SVM线性核结果出乎拉吉意料指标朴素贝叶斯SVM准确率94.2%94.5%垃圾邮件召回率96.1%96.3%正常邮件误杀率0.8%2.1%训练时间3秒42秒预测单封邮件时间0.01秒0.03秒“看到了吗”陆眠指着误杀率那一行“SVM在追求更高准确率时牺牲了安全边际。它误杀了更多正常邮件。”“但理论上SVM更优……”拉吉还在坚持。“理论的前提是数据满足某些假设。”陆眠调出一封被SVM误杀的邮件“看这封——标题是‘紧急研讨会时间变更’。SVM可能把‘紧急’当成了垃圾邮件特征但朴素贝叶斯看到‘研讨会’给了很强的正常票最终把它救回来了。”他顿了顿说出一句后来被实验室很多人记住的话“在真实世界中一个知道自己局限的简单模型往往比一个自认为万能但实际有盲点的复杂模型更可靠。”部署与“曲奇测试”两天后陆眠把程序部署到苏珊的电脑上。界面极其简单一个Outlook插件两个按钮——“训练”和“过滤”。训练时苏珊只需要把一些已知分类的邮件拖进两个文件夹。过滤时程序会在后台运行把高概率的垃圾邮件自动移到一个“待审核”文件夹。“我不完全信任任何算法。”陆眠对苏珊说“所以最终决定权还在你手里。你每天只需要花五分钟快速浏览‘待审核’文件夹确认无误后再批量删除。”第一天运行结果收到邮件217封自动识别为垃圾189封误判放入“待审核”的正常邮件2封都是标题带有“免费披萨派对”的学生活动通知漏网的垃圾邮件3封都是新出现的钓鱼模板准确率98.6%误杀率0.9%苏珊看着清爽的收件箱眼眶红了。“我……我下午可以去接女儿放学了。”她声音哽咽“她已经抱怨我很久没有准时到过学校了。”陆眠指了指桌上新的一盒曲奇“这是”“新版配方我昨晚有心情实验了”苏珊破涕为笑“加了海盐焦糖碎屑。”知识点的本质条件独立性的教学时刻一周后陆眠在给本科生上“机器学习导论”时用了这个案例。他在黑板上画了两个重叠的圆圈“假设症状A是‘流鼻涕’症状B是‘发烧’。在现实生活中这两个症状高度相关——感冒时往往同时出现。”“但如果我们不知道病人得了感冒呢如果我们只能分别统计人群中流鼻涕的比例和发烧的比例”一个学生举手“那样会高估联合概率因为P(A)和P(B)单独看都不小但P(A且B)实际上只发生在感冒人群中。”“正确”陆眠点头“朴素贝叶斯的‘朴素’就在于它用了P(A)P(B)来估计P(A且B)。这会导致概率估计不准确。”“那为什么还能工作”另一个学生问。“因为我们不需要准确的概率值只需要正确的比较结果。”陆眠写下关键公式比较 P(垃圾)P(词1|垃圾)P(词2|垃圾)... vs P(正常)P(词1|正常)P(词2|正常)...“即使每个概率估计都有误差但只要误差方向一致比较的结果可能仍然是正确的。而且通过使用对数概率我们把乘法变成加法减少了数值误差。”他最后总结“朴素贝叶斯的优雅之处在于它用一个明知不完美的假设换来了计算的可处理性和模型的可解释性。你可以打开这个模型看到每个词投了什么票。这在2005年在AI透明度还没人谈论的时代是一种珍贵的品质。”下课后艾米莉找到陆眠“我明白了。你不是在选择算法你是在选择一种价值观。”陆眠微笑“哦”“你选择可解释性高于绝对精度选择安全性高于召回率选择对人的信任高于对算法的迷信。”艾米莉说“这比选择SVM还是贝叶斯重要得多。”片尾彩蛋一个月后斯坦福校报登出一篇小文章《计算机系秘书的“反垃圾邮件秘方”拯救了教授们的日程》。文章末尾苏珊说“其实秘诀很简单好的算法不是替你做决定而是帮你腾出时间去做真正需要人类判断的事——比如判断女儿的新朋友是不是个诚实的孩子或者试验曲奇里该加海盐还是肉桂。”配图是苏珊和女儿在公园的照片两人都在笑。而在实验室服务器的一个日志文件里陆眠发现朴素贝叶斯分类器运行了一个月后自动学习到了一些有趣模式“deadline”截止日期是强正常邮件指标概率比 0.002 vs 0.0001“恭喜”需要结合上下文——如果是“恭喜你中奖了”就是垃圾如果是“恭喜论文接收”就是正常最容易被误杀的正常邮件主题学生活动宣传因为包含大量“免费”“赢取”“立即”等词陆眠把这些观察写成一份简单的报告附在代码文档里。报告最后一句话是“任何分类问题最终都是在‘误杀’和‘漏网’之间寻找平衡。而最好的平衡点不是由算法决定而是由使用者的生活决定的。”第2集知识点总结朴素贝叶斯分类器的核心思想基于贝叶斯定理用先验概率和条件概率计算后验概率“朴素”指条件独立性假设假设特征在给定类别下相互独立实际是“词语投票”机制每个词对类别都有贡献实际问题与解决方案零概率问题使用拉普拉斯平滑避免未出现词语导致概率为零数值下溢使用对数概率将连乘转为连加特征相关性虽然违背独立性假设但实践中仍可工作实用技巧分类时比较概率大小即可无需计算精确概率根据应用场景调整阈值垃圾邮件过滤应优先降低误杀率永远保留人工审核环节算法是助手而非法官哲学延伸模型的“可解释性”本身就有价值知道模型局限性的简单模型优于黑箱复杂模型技术最终服务于人算法设计应体现人文关怀下一集预告陈教授十年来积累的两千多篇PDF论文像一座无人整理的图书馆。陆眠说“让论文自己找到朋友吧。”——第3集论文库的自我整理将用K-Means聚类和欧氏距离展示无监督学习如何发现数据的内在结构。片尾曲:误差允许A版: 音乐地址误差允许B版: 音乐地址“烟火在台北的夜空绽放北京的街角安静落雪。新年是否只有一种模样献给每一个在安静中守望温暖的人 ——新年不在远方而在身旁。聆听《新年在身旁》发现属于你的光芒。”新年在身旁:播放地址版权声明2005我在硅谷种AI和主题曲和片尾曲以及相关封面图片等 ©[李林][2025]。本作品采用 知识共享 署名-非商业性使用 4.0 国际许可协议 进行授权。这意味着您可以在注明原作者并附上原文链接的前提下免费分享、复制本文档与设计。在个人学习、研究或非营利项目中基于此进行再创作。这意味着您不可以将本作品或衍生作品用于任何商业目的包括企业培训、商业产品开发、宣传性质等。如需商业用途或宣传性质授权请务必事先联系作者。作者联系方式[1357759132qq.com]