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张小明 2025/12/31 19:31:42
html网站作业,wordpress完整中文免费主题下载,网站建设与网站制作,微信小程序脚本n 维向量及其运算n 维向量是线性代数的核心基础概念之一#xff0c;也是 AI 领域中数据表示、特征提取、模型计算的核心载体#xff08;例如机器学习中用 n 维向量表示样本的特征#xff09;。以下从定义、核心运算、运算性质、应用场景四个维度展开#xff0c;结合推导和示…n 维向量及其运算n 维向量是线性代数的核心基础概念之一也是 AI 领域中数据表示、特征提取、模型计算的核心载体例如机器学习中用 n 维向量表示样本的特征。以下从定义、核心运算、运算性质、应用场景四个维度展开结合推导和示例进行详细讲解。一、n 维向量的定义1. 基本定义由 n 个实数a1,a2,…,an 组成的有序数组称为n 维实向量记作前者称为n 维列向量默认形式与矩阵运算兼容性更好后者称为n 维行向量列向量的转置ai 称为向量 α 的第 i 个分量或坐标。2. 特殊向量3. 向量相等的条件两个 n 维向量 α(a1,a2,…,an)T 和 β(b1,b2,…,bn)T 相等当且仅当对应分量全部相等即二、n 维向量的核心运算n 维向量的运算分为 ** 线性运算加法、数乘和非线性运算内积、范数** 两大类其中线性运算是向量空间的基础内积和范数则是度量向量关系的核心工具。1. 线性运算加法与数乘1向量加法定义设两个 n 维列向量 α(a1,a2,…,an)Tβ(b1,b2,…,bn)T则它们的和为3线性运算的性质设 α,β,γ 为 n 维向量k,l 为实数则满足以下 8 条运算律构成向量空间的核心条件交换律αββα结合律(αβ)γα(βγ)零向量存在α0α负向量存在α(−α)0数乘单位律1⋅αα数乘结合律k(lα)(kl)α数乘分配律 1k(αβ)kαkβ数乘分配律 2(kl)αkαlα