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iphone网站,企业所得税怎么做账,磁县专业做网站,网站开发书百度云【题目链接】 ybt 1618#xff1a;越狱 洛谷 P3197 [HNOI2008] 越狱 【题目考点】 1. 补集转化 当集合本身元素个数很难分析#xff0c;但全集和补集都很容易求解时#xff0c;可以先求出全集和补集的元素个数#xff0c;二者相减就是所求集合元素的个数。 例#xff…【题目链接】ybt 1618越狱洛谷 P3197 [HNOI2008] 越狱【题目考点】1. 补集转化当集合本身元素个数很难分析但全集和补集都很容易求解时可以先求出全集和补集的元素个数二者相减就是所求集合元素的个数。例求从5个小球的排列中选出2个不相邻的小球的情况数。5个小球中选出2个小球的总方案数是C 5 2 C_5^2C52​选出2个相邻小球的情况有4种那么选出两个不相邻小球的方案数为总方案数减去5个小球中选出2个相邻小球的方案数即C 5 2 − 4 6 C_5^2-46C52​−462. 快速幂3. 费马小定理【解题思路】该问题可以等价为n nn个数值范围为[ 1 , m ] [1,m][1,m]的整数构成序列求存在相邻两元素数值相等的序列的数量。这样满足要求的序列很难求。可以考虑求其“补集”的情况数量也就是该问题“反面”的情况。先求出“全集”的情况数即n nn个数值范围为[ 1 , m ] [1,m][1,m]的整数构成的序列的总数量。第1步确定第1个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的整数共m mm种情况。第2步确定第2个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的整数共m mm种情况。…第n nn步确定第n nn个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的整数共m mm种情况。根据乘法原理n nn个数值范围为[ 1 , m ] [1,m][1,m]的整数构成的序列的总数量为m n m^nmn。接下来求“补集”的情况数。考虑不满足“存在相邻两元素数值相等”的序列即相邻元素数值都不相等的序列。第1步确定第1个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的整数共m mm种情况假设选定的数值为a 1 a_1a1​第2步确定第2个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的不等于a 1 a_1a1​的整数共m − 1 m-1m−1种情况假设选定的数值为a 2 a_2a2​第3步确定第3个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的不等于a 2 a_2a2​的整数共m − 1 m-1m−1种情况假设选定的数值为a 3 a_3a3​…第n nn步确定第n nn个元素的值可以是[ 1 , m ] [1,m][1,m]中的不等于a n − 1 a_{n-1}an−1​的整数共m − 1 m-1m−1种情况假设选定的数值为a n a_nan​因此相邻元素数值都不想等的序列数量为m ⋅ ( m − 1 ) n − 1 m\cdot(m-1)^{n-1}m⋅(m−1)n−1n nn个数值范围为[ 1 , m ] [1,m][1,m]的整数构成序列中存在相邻两元素数值相等的序列的数量为总序列数量减去相邻元素数值都不想等的序列的数量即m n − m ⋅ ( m − 1 ) n − 1 m^n-m\cdot(m-1)^{n-1}mn−m⋅(m−1)n−1。设P 100003 P100003P100003可以通过质数判定方法确定P PP为质数。因此所求结果为( m n − m ⋅ ( m − 1 ) n − 1 ) m o d P ( m n m o d P − ( m ⋅ ( m − 1 ) n − 1 ) m o d P ) m o d P (m^n-m\cdot(m-1)^{n-1}) \bmod P\\ (m^n \bmod P-(m\cdot(m-1)^{n-1})\bmod P)\bmod P(mn−m⋅(m−1)n−1)modP(mnmodP−(m⋅(m−1)n−1)modP)modP可以直接使用快速幂求解。也可以使用费马小定理降幂求解。根据费马小定理当p pp为质数时a b m o d p ( a m o d p ) b m o d ( p − 1 ) m o d p a^b\bmod p (a\bmod p)^{b\bmod (p-1)}\bmod pabmodp(amodp)bmod(p−1)modp所以( m n m o d P − ( m ⋅ ( m − 1 ) n − 1 ) m o d P ) m o d P ( ( m m o d P ) n m o d ( P − 1 ) − ( m m o d P ) ( ( m − 1 ) m o d P ) ( n − 1 ) m o d ( P − 1 ) ) m o d P (m^n \bmod P-(m\cdot(m-1)^{n-1})\bmod P)\bmod P\\ ((m\bmod P)^{n\bmod (P-1)}-(m\bmod P)((m-1)\bmod P)^{(n-1)\bmod (P-1)})\bmod P(mnmodP−(m⋅(m−1)n−1)modP)modP((mmodP)nmod(P−1)−(mmodP)((m−1)modP)(n−1)mod(P−1))modP注意两项相减结果可能为负所以最后一步必须进行数学取模。【题解代码】解法1直接使用快速幂求解#includebits/stdc.husingnamespacestd;#defineMOD(a,b)(((a)%(b)(b))%(b))constintP100003;typedeflonglongLL;LLfastPow(LL a,LL b,LL m){LL r1;while(b0){if(b%21)rr*a%m;aa*a%m;b/2;}returnr;}intmain(){LL m,n;cinmn;coutMOD(fastPow(m,n,P)-m*fastPow(m-1,n-1,P),P);return0;}解法2使用费马小定理降幂求解#includebits/stdc.husingnamespacestd;#defineMOD(a,b)(((a)%(b)(b))%(b))constintP100003;typedeflonglongLL;LLfastPow(LL a,LL b,LL m){LL r1;while(b0){if(b%21)rr*a%m;aa*a%m;b/2;}returnr;}intmain(){LL m,n;cinmn;coutMOD(fastPow(m%P,n%(P-1),P)-m*fastPow((m-1)%P,(n-1)%(P-1),P),P);return0;}