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北京做兼职的网站,宁波网站建设怎么做,wordpress 运行效率,易网拓营销型网站文章目录前言一、预测房价的宏观规律二、给地球“脸部按摩”三、趋势值与残差四、阶数选择五、实际应用场景六、优缺点七、与反距离权重法的根本区别总结前言 想象一下#xff0c;你站在一片连绵起伏的山坡上#xff0c;地上随意撒着一些落叶。如果你只看脚下的几片叶子你站在一片连绵起伏的山坡上地上随意撒着一些落叶。如果你只看脚下的几片叶子会觉得它们的位置毫无规律。但当你退后几步看向整片山坡就会发现大多数叶子都顺着山坡的“大趋势”在向下滑落。趋势面法要做的就是透过那些看似杂乱的数据点用数学方法画出一张光滑的“脸谱”来揭示隐藏在数据背后的 整体空间趋势。一、预测房价的宏观规律你想知道城市房价的空间分布规律。手头有全城100个小区的房价数据它们看起来高高低低、杂乱无章。常识房价不是随机分布的它通常呈现某些 系统性规律离市中心越远房价可能越低东西或南北方向的线性递减靠山面海的位置房价可能更高出现了弯曲的“隆起”新兴开发区可能形成一个独立的房价“高坡”趋势面法就像一位画家他不去描摹每一个小区数据点的细节而是先画出 整座城市房价起伏的“地形骨架”。二、给地球“脸部按摩”收集数据点就像在脸上标出几个关键穴位已知房价的小区位置和价格。选择“按摩手法”趋势面阶数一次趋势面线性按摩只能按出平坦或倾斜的“脸皮”。公式房价 a b×经度 c×纬度结果一个倾斜的平面只能表现“从西北向东南均匀降价”这种简单趋势。二次趋势面 curvature 按摩能按出凹凸有致的“脸型”。公式加入 经度²、纬度²、经度×纬度 项结果可以拟合出“市中心高四周低但东南角又隆起”的曲面。三次或更高次精细化按摩能按出更复杂的轮廓但可能过度拟合把“痘痘”局部异常也当成脸型特征。拟合与分离拟合出的趋势面方程就像那张“基础脸型”。每个数据点的实际值 趋势值脸型基础 残差局部特征三、趋势值与残差趋势值由“离市中心距离”主导的宏观价格残差小区自身因素如名校学区、地铁口、垃圾站旁导致的与宏观趋势的偏差趋势与残差趋势可以被地理位置经纬度解释的部分是“共性”残差无法被地理位置解释的部分是“个性”好比人的身高趋势≈由年龄决定的生长曲线残差≈遗传、营养导致的个体差异四、阶数选择低阶1-2次看大势防干扰高阶3次追细节易过拟合就像选择地图比例尺小比例尺低阶看山脉走向大比例尺高阶能看到小山丘但可能把一栋高楼也画成山。五、实际应用场景气象学从离散气象站数据中分离出“海拔升高气温降低”的大趋势和“山谷冷湖效应”的局部异常地质学分析矿床品位的大范围变化趋势圈定异常靶区环境科学研究污染物浓度的空间梯度变化农业分析土壤养分随地形变化的整体规律经济学可视化区域经济发展水平的空间梯度六、优缺点优点能一眼看清 空间分布的主旋律分离趋势和局部异常便于进一步分析数学原理相对直观多元回归的空间版缺点对数据边缘的预测可能不靠谱复杂趋势需要高阶多项式但高阶容易“跟着数据点跳舞”假设趋势是光滑的无法处理突变边界如海岸线两侧截然不同七、与反距离权重法的根本区别反距离权重法像 打听邻居——预测某点的值主要看最近的几个点趋势面法像 研究地形图——先把握整片区域的大格局再确定某点的趋势背景值总结趋势面法就像给地理数据做“趋势美颜”先平滑掉局部的“皱纹”和“斑点”随机波动保留甚至突出整体的“骨相轮廓”空间趋势最后得到一张能反映“本质面貌”的趋势脸谱它不是为了精确预测每个点而是为了 理解空间规律的主旋律把“信号”趋势和“噪声”局部变异分开。