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企业建站什么网站好,网站建设 我们是专业的,网站建设歺金手指排名13,满洲里做网站题目描述 Venture MFG\texttt{Venture MFG}Venture MFG 公司设计了一个带有 151515 个洞的游戏板#xff0c;初始状态除一个指定的洞为空外#xff0c;其余洞均插有木钉。游戏规则是#xff1a;木钉可以沿直线跳过一个或多个连续的木钉#xff0c;跳到最近的空洞。被跳过的…题目描述Venture MFG\texttt{Venture MFG}Venture MFG公司设计了一个带有151515个洞的游戏板初始状态除一个指定的洞为空外其余洞均插有木钉。游戏规则是木钉可以沿直线跳过一个或多个连续的木钉跳到最近的空洞。被跳过的木钉将被移除。目标找到最短的移动序列使得最后只剩下一个木钉并且该木钉位于最初为空的那个洞中。如果不存在这样的序列输出IMPOSSIBLE\texttt{IMPOSSIBLE}IMPOSSIBLE。输入格式第一行包含测试用例数TTT每个测试用例是一个整数表示初始空洞的编号111到151515。输出格式对于每个测试用例第一行输出最短序列的跳跃次数第二行输出跳跃序列。每个跳跃由两个用空格分隔的整数表示移动的木钉所在洞的编号和目标空洞的编号。样例输入1 5样例输出10 12 5 3 8 15 12 6 13 7 9 1 7 10 8 7 9 11 14 14 5重要补充说明题目描述不完整根据实际评测系统的要求本题需要输出字典序最小的最短序列。虽然原始题目描述中没有明确说明这一要求但评测系统实际上按照字典序进行比对。字典序定义对于两个操作序列A[(a1,b1),(a2,b2),...,(an,bn)]A [(a_1, b_1), (a_2, b_2), ..., (a_n, b_n)]A[(a1​,b1​),(a2​,b2​),...,(an​,bn​)]和B[(c1,d1),(c2,d2),...,(cn,dn)]B [(c_1, d_1), (c_2, d_2), ..., (c_n, d_n)]B[(c1​,d1​),(c2​,d2​),...,(cn​,dn​)]比较第一个操作的起始洞编号如果a1c1a_1 c_1a1​c1​则ABA BAB如果a1c1a_1 c_1a1​c1​则比较第一个操作的目标洞编号如果b1d1b_1 d_1b1​d1​则ABA BAB如果第一个操作完全相同则比较第二个操作依此类推解题思路分析方法一实时生成解BFS\texttt{BFS}BFS 位运算 字典序优化这种方法通过广度优先搜索BFS\texttt{BFS}BFS探索所有可能的状态并通过排序保证找到字典序最小的解。1. 状态表示使用151515位二进制数表示棋盘状态第iii位1≤i≤151 \le i \le 151≤i≤15表示洞iii是否有木钉111表示有木钉000表示空。初始状态除了指定的空洞外其他所有洞都有木钉目标状态只有指定的空洞有木钉2. 跳跃规则预计算棋盘上合法的跳跃必须满足起始洞必须有木钉目标洞必须为空起始洞和目标洞必须在同一条直线上必须跳过至少一个木钉目标洞必须是跳跃方向上的第一个空洞我们为每条直线生成所有可能的跳跃规则并进行字典序排序// 按字典序排序先按from排序from相同按to排序sort(jumps.begin(),jumps.end(),[](constjumpa,constjumpb){if(a.from!b.from)returna.fromb.from;returna.tob.to;});3.BFS\texttt{BFS}BFS搜索策略使用BFS\texttt{BFS}BFS从初始状态开始搜索确保按层扩展从而找到最短路径。由于跳跃规则已按字典序排序BFS\texttt{BFS}BFS会优先尝试字典序小的操作。关键算法步骤初始化队列和访问集合从队列中取出状态按排序后的顺序尝试所有合法跳跃生成新状态并加入队列找到目标状态时返回路径4. 算法正确性证明最短性保证BFS\texttt{BFS}BFS按层扩展第一次到达目标状态时路径最短字典序最小保证对于同一层的状态按字典序顺序尝试跳跃确保找到的第一个解字典序最小完备性遍历所有可达状态确保不会遗漏解5. 算法复杂度分析状态总数215327682^{15} 3276821532768种可能状态每个状态的合法跳跃数约363636种时间复杂度O(32768×36)≈1.2×106O(32768 \times 36) \approx 1.2 \times 10^6O(32768×36)≈1.2×106在可接受范围内空间复杂度O(32768)O(32768)O(32768)存储访问状态方法二硬编码方案由于已知所有测试用例的正确答案可以直接硬编码解决方案。这种方法的优势是100%100\%100%可靠且效率极高。// Moving Pegs// UVa ID: 1533// Verdict: Accepted// Submission Date: 2025-12-17// UVa Run Time: 0.000s//// 版权所有C2025邱秋。metaphysis # yeah dot net#includeiostreamusingnamespacestd;intmain(){intcnt[15]{9,9,9,9,10,9,9,10,10,9,9,9,9,9,9};string moves[15]{4 1 6 4 11 2 14 11 15 6 1 10 10 7 11 4 4 1,7 2 1 4 10 1 14 2 1 7 11 14 15 13 13 4 7 2,10 3 1 6 7 1 12 3 1 10 14 12 11 13 13 6 15 3,1 4 6 1 13 6 10 3 11 13 3 12 15 11 11 2 1 4,12 5 3 8 15 12 6 13 7 9 1 7 10 8 7 9 11 14 14 5,1 6 4 1 13 4 7 2 15 13 2 14 11 15 15 3 1 6,1 7 6 1 11 4 9 7 14 11 11 2 15 6 6 4 1 7,3 8 12 5 15 3 13 6 1 10 2 9 11 2 14 5 2 9 10 8,2 9 11 2 12 5 3 8 13 4 1 7 14 5 15 3 3 8 7 9,1 10 4 1 11 4 4 6 12 5 10 8 15 12 12 3 1 10,4 11 1 4 10 1 14 2 1 7 11 14 15 13 13 4 4 11,14 12 2 14 7 2 1 4 15 13 3 15 11 14 4 13 15 12,4 13 1 4 11 2 13 11 15 13 2 14 3 15 15 12 11 13,11 14 2 11 3 12 10 3 1 6 11 13 15 12 6 13 12 14,6 15 1 6 7 1 12 3 1 10 15 12 11 13 13 6 6 15};intT;cinT;while(T--){intemptyHole;cinemptyHole;coutcnt[emptyHole-1]\n;coutmoves[emptyHole-1]\n;}return0;}代码实现实时生成解以下是提交通过的实时生成解代码// Moving Pegs// UVa ID: 1533// Verdict: Accepted// Submission Date: 2025-12-17// UVa Run Time: 0.050s//// 版权所有C2025邱秋。metaphysis # yeah dot net#includebits/stdc.husingnamespacestd;// 棋盘布局洞编号// (1)// (2) (3)// (4) (5) (6)// (7) (8) (9) (10)//(11)(12)(13)(14)(15)// 所有可能的直线至少3个洞在一条直线上constvectorvectorintlines{{1,2,4,7,11},{3,5,8,12},{6,9,13},{4,5,6},{7,8,9,10},{11,12,13,14,15},{1,3,6,10,15},{2,5,9,14},{4,8,13},};structjump{intmask,bit1,bit2,from,to;};vectorjumpjumps;voidgetPossibleMoves(){for(autoline:lines){for(inti0;iline.size();i)for(intji2;jline.size();j){jump jmpjump{0,0,0,line[j],line[i]};for(intki;kj;k)jmp.mask|1(line[k]-1);for(intki1;kj;k)jmp.bit1|1(line[k]-1);jmp.bit21(line[i]-1);jumps.push_back(jmp);}for(intiline.size()-1;i0;i--)for(intji-2;j0;j--){jump jmpjump{0,0,0,line[j],line[i]};for(intki;kj;k--)jmp.mask|1(line[k]-1);for(intki-1;kj;k--)jmp.bit1|1(line[k]-1);jmp.bit21(line[i]-1);jumps.push_back(jmp);}}// 按字典序排序先按from排序from相同按to排序sort(jumps.begin(),jumps.end(),[](constjumpa,constjumpb){if(a.from!b.from)returna.fromb.from;returna.tob.to;});}structstate{intbits;vectorpairint,intmoves;};vectorpairint,intsolve(intemptyHole){intend1(emptyHole-1);unordered_setintvisited;state start;start.bits~(1(emptyHole-1))((115)-1);queuestateq;q.push(start);visited.insert(start.bits);while(!q.empty()){state sq.front();q.pop();if(s.bitsend)returns.moves;for(autoj:jumps){if((s.bitsj.mask)j.bit1){state next{s.bits(~j.mask)|j.bit2,s.moves};next.moves.push_back(make_pair(j.from,j.to));if(!visited.count(next.bits)){visited.insert(next.bits);q.push(next);}}}}return{};}intmain(){getPossibleMoves();intT;cinT;while(T--){intemptyHole;cinemptyHole;automovessolve(emptyHole);if(moves.empty())coutIMPOSSIBLE\n;else{coutmoves.size()\n;for(size_t i0;imoves.size();i){if(i)cout ;coutmoves[i].first moves[i].second;}cout\n;}}return0;}关键代码解析1. 跳跃规则数据结构structjump{intmask,bit1,bit2,from,to;};mask涉及的所有洞的位掩码bit1需要检查的木钉位置的位掩码起始洞和中间洞bit2目标洞的位掩码from起始洞编号to目标洞编号2. 跳跃有效性检查if((s.bitsj.mask)j.bit1)这个条件检查起始洞有木钉包含在bit1中所有中间洞都有木钉包含在bit1中目标洞为空不在bit1中但在mask中3. 状态转移state next{s.bits(~j.mask)|j.bit2,s.moves};s.bits (~j.mask)清除涉及的所有洞| j.bit2在目标洞放置木钉两种方案的比较特性实时生成解硬编码方案通用性高可扩展低仅限于当前问题通过率100%正确实现时100%时间复杂度O(1.2×106)O(1.2 \times 10^6)O(1.2×106)O(1)O(1)O(1)空间复杂度O(32768)O(32768)O(32768)O(270)O(270)O(270)实现难度中等简单学习价值高低经验总结仔细阅读题目要求即使题目描述不完整也要通过测试样例推断隐含要求字典序处理当输出序列不唯一时需要考虑字典序要求状态压缩技巧使用位运算可以有效表示和操作棋盘状态预计算优化提前计算所有可能的跳跃规则可以显著提高效率BFS的正确性通过排序跳跃规则可以保证BFS\texttt{BFS}BFS找到字典序最小的解扩展思考如果棋盘布局变化如更多洞算法如何扩展如何证明这个BFS\texttt{BFS}BFS算法一定能找到最短路径如果要求输出所有最短序列算法应如何修改是否存在启发式搜索如A*\texttt{A*}A*的优化空间本题展示了状态空间搜索、位运算优化和字典序处理的综合应用是一个优秀的算法练习题。